Kako najdete korenine za x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

V enačbi naslednje oblike

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

metoda za iskanje korenin je:

1) izračunajte #Delta = b ^ 2-4ac #

2) če # Delta = 0 # obstaja samo en koren # x_0 = (- b) / (2a) #

3) če #Delta> 0 # obstajata dve koreni #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

in #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) če #Delta <0 # ni prave rešitve

Primer:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # zato imamo dve koreni:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Preverimo veljavnost naših rezultatov:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Obstaja več metod, ki jih lahko uporabimo. Tukaj je ena.

To opazite #2*16=32# razlika med 2 in 16 je 14.

Torej, če se znaki izkažejo, lahko vplivamo.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Torej, # x ^ 2-14x-32 = 0 # če in samo če

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Zato potrebujemo

# x + 2 = 0 # ali # x-16 = 0 #

Rešitve so:

# x = -2 #, # x = 16 #.