Kaj je dokaz E = mc ^ 2?

Odgovor:

Glej spodaj:

Pojasnilo:

To vemo,

Delo končano # (W) # je

sorazmerno s silo # (F) # na predmet, ki se premakne na premik # (s) #.

Torej, dobili smo to, # W = F * s #

Ampak to vemo, energija # (E) # enako opravljenemu delu # (W) #.

Zato, # E = F * s #

Zdaj, Če prisili # (F) # sprememba premika je majhna # (ds) # energije # (dE) #.

Torej, dobili smo to, # dE = F * ds #

To vemo, energija # (E) # je sestavni del sile # (F) # in premestitev # (s) #.

Torej, dobimo, # E = int F * ds # ---(1)

Zdaj, vemo to, sila # (F) # je hitrost spremembe zagona # (p) #.

Torej,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#tako F = m * d / dt (v) # ---(2)

Zdaj, Če postavimo (2) v (1), dobimo, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt) #because {tukaj, d / dt (s) = v} #.

#torej E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Zdaj, iz relativnosti, dobimo relativistično maso # (m) # kot, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Lahko se napiše kot, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Zdaj, Razlikovanje enačbe # w.r.t # hitrost # (v) #, dobimo, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {ker m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Torej,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Zdaj, Navzkrižno množenje, dobimo, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Zdaj, Če postavimo (4) v (3), dobimo to, # E = intc ^ 2dm #

Tukaj, Vemo # (c) # je konstantna

Torej, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Zdaj, iz stalnega pravila, # = int dm #

# = m # ---(6)

Zdaj, Če postavimo (6) v (5), dobimo, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#torej E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Torej, dokazano.

#Phew … #