Funkcija f (t) = 5 (4) ^ t predstavlja število žab v ribniku po t letih. Kakšna je letna sprememba v odstotkih? približno mesečni odstotek spremembe?

Odgovor:

Letna sprememba: 300%

Približno mesečno: 12,2%

Pojasnilo:

Za #f (t) = 5 (4) ^ t # kje # t # izraženo v letih, imamo naslednje povečanje #Delta_Y f # med leti # Y + n + 1 # in #Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

To se lahko izrazi kot #Delta P #, letna sprememba v odstotkih, tako da:

#Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 ekv. # T

Potem lahko to izračunamo kot ekvivalent sestavljen mesečna sprememba, #Delta M #.

Ker:

• # (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

potem

• #Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 pribl. 12,2 t