Ena vstopnica se naključno izbere iz vrečke, ki vsebuje 30 vstopnic, oštevilčenih od 1 do 30. Kako se vam zdi verjetnost, da je večkratnik 2 ali 3?

Odgovor:

#2/3#

Pojasnilo:

Razmislite o zaporedjih:

Večkratnik 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Večkratnik 3# -> 3, barva (rdeča) (6), 9, barva (rdeča) (12), 15, barva (rdeča) (18), 21, barva (rdeča) (24), 27, barva (rdeča) (30) #

Opomba: večkratniki 3, ki so obarvani rdeče, se pojavijo tudi v večkratnikih 2.

Tako je skupno število razpoložljivih številk od 15 + 5 = 20

Torej je verjetnost #20/30=2/3#

Odgovor:

Verjetnost je #2/3#.

Pojasnilo:

Uporabljamo pravilo verjetnosti, ki navaja, da za vsaka dva dogodka # A # in # B #,

#P (A "ali" B) = P (A) + P (B) -P (A "in" B) #

To ponazorimo z zgornjim vprašanjem kot zgled.

Za to vprašanje smo pustili # A # je dogodek, da je vozovnica večkratnik 2, in pustimo # B # je dogodek, ki je večkratnik 3. Od 30 kart, bo polovica večkratnik 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Torej imamo:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Med 30 karticami bo 10 večkratnik 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# nam daje

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Če dodamo ti dve verjetnosti skupaj, dobimo

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#barva (bela) (P (A) + P (B)) = 25 / 30barva (bela) "XXXX" = 5/6 #

Morda nas bo skušalo ustaviti, vendar bi bilo narobe. Zakaj? Ker smo dvojno štetje verjetnost izbire nekaterih številk. Ko sestavimo dva niza, je enostavno videti, kateri:

# {barva (bela) (1,) 2, barva (bela) (3,) 4, barva (bela) (5,) 6, barva (bela) (7,) 8, barva (bela) (9,) 10, barva (bela) (11,) 12, …, barva (bela) (27,) 28, barva (bela) (29,) 30} #

# {barva (bela) (1, 2,) 3, barva (bela) (4, 5,) 6, barva (bela) (7, 8,) 9, barva (bela) (10, 11,) 12, …, 27, barva (bela) (28, 29,) 30} #

Dvakrat smo prešteli vse mnogokratnike 6, to je vse številke, ki so mnogokratne tako 2 kot 3. Zato moramo odštejemo verjetnost "A in B" od zgoraj navedenega zneska; odpravlja dvojno štetje vsakega skupnega izida # A # in # B #.

Kaj je #P (A "in" B) #? Verjetnost, da je vozovnica večkratnik 2 in 3, istočasno - z drugimi besedami, večkratnik 6. Pri 30 vozovnicah je možnih 5 takih rezultatov, zato:

#P (A "in" B) = 5/30 = 1/6 #

Če se vrnemo k naši izvirni formuli, imamo

#P (A "ali" B) = P (A) + P (B) -P (A "in" B) #

#barva (bela) (P (A "ali" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#barva (bela) (P (A "ali" B)) = 20 / 30barva (bela) "XXXXXXXi" = 2/3 #.